Inigo Campioni nació en 1878 y asistió a la Academia Naval Italiana de Livorno, Italia, entre 1893 y 1896. Fue ascendido al grado de alférez en 1898 y de teniente en 1905. Entre 1911 y 1912, participó en la Guerra Italo-Turca a bordo del crucero blindado Amalfi.
Durante la Primera Guerra Mundial, sirvió a bordo del acorazado Conte di Cavour, del acorazado Andrea Doria y del destructor Ardito (como oficial al mando, con el rango de capitán de corbeta); recibió la Medalla de Bronce al Valor Militar y la Cruz al Mérito de Guerra por su servicio en la Primera Guerra Mundial.
Durante los años de entreguerras, fue ascendido al grado de comandante en 1919, ascendió al grado de capitán de corbeta en 1926, sirvió en Francia como agregado naval a finales de la década de 1920, comandó el acorazado Caio Duilio en 1929, sirvió como jefe de personal de la Primera Flota entre mayo de 1930 y mayo de 1931, y comandó el crucero Trento en 1931.
Alcanzó el grado de almirante en 1932, con la promoción a contralmirante en 1932, seguida de ammiraglio di divisione en 1934. Comandó la 5ª División Naval durante la Guerra Italo-Abisinia. En 1936, fue ascendido al rango de ammiraglio di squadra (almirante de escuadra).
En 1938, fue nombrado jefe adjunto del Estado Mayor de la Marina. En 1939, fue nombrado comandante de la 1ª Escuadra Naval, la principal flota de combate de la Marina italiana; rompió su bandera a bordo del acorazado Giulio Cesare. Ese mismo año fue nombrado senador vitalicio del Reino de Italia.
Mientras ocupaba este cargo, Italia entró en la Guerra Europea en junio de 1940. Dirigió la 1ª Escuadra Naval durante las primeras batallas importantes en el Mar Mediterráneo, pero finalmente fue relevado del cargo por su percibida timidez durante la Batalla del Cabo Spartivento, durante la cual retiró sus buques de guerra porque no podía estar seguro de una victoria total.
Al regresar a Italia en diciembre de 1940, reanudó sus funciones como jefe adjunto del Estado Mayor de la Marina. Poco después, fue nombrado Comandante de la Orden Militar de Saboya.
En julio de 1941, fue nombrado gobernador de las islas italianas del Egeo, también conocidas como el Dodecaneso italiano, lo que le dio el mando sobre todas las fuerzas del Eje en la zona. En noviembre de 1941, alcanzó la edad de jubilación y fue transferido oficialmente al cuerpo auxiliar de la marina, pero permaneció en su puesto de gobernador.
Estaba en su cuartel general en la isla de Rodas cuando se anunció el armisticio italiano el 8 de septiembre de 1943; dirigió la resistencia italiana contra las fuerzas alemanas durante los días siguientes hasta que fue capturado por los alemanes el 11 de septiembre.
Estuvo encarcelado en Skoki en la Polonia ocupada hasta enero de 1944 y luego en Verona, en Italia, hasta mayo de 1944. El gobierno de Benito Mussolini intentó persuadirle para que sirviera a la nueva república en el norte de Italia, pero Inigo Campioni se negó a tales peticiones basándose en la creencia de que la nueva república no era legítima y el rey Vittorio Emanuele III seguía siendo el jefe de estado de Italia.
Al ser declarado culpable de alta traición por un tribunal militar de la República Social Italiana, se le ofreció un indulto con la condición de que cambiara de posición. Se negó a hacerlo y fue ejecutado por un pelotón de fusilamiento el 24 de mayo de 1944.
Fue enterrado en el cementerio militar de Bari, Italia. Después de la guerra, se le concedió póstumamente la Medalla de Oro al Valor Militar en noviembre de 1947.
