Horst Böhme nació en Colmnitz, Klingenberg, en la región de Sajonia (Alemania). Tras algunos años en varias organizaciones paramilitares de los Freikorps, se unió al Partido Nazi y a su organización Schutzstaffel (SS) en 1930. En 1935, se unió al Sicherheitsdienst (SD), trabajando en su oficina de Berlín, Alemania.
El 13 o 14 de marzo de 1938, asesinó por ahogamiento al diplomático alemán en Viena, Austria, Wilhelm Freiherr von Ketteler, por orden de su superior Reinhard Heydrich. Tenía el rango de SS-Obersturmbannführer y Oberstleutnant der Polizei cuando Alemania empezó a anexionarse a sus vecinos.
En la primavera de 1939, fue nombrado jefe de la Policía de Seguridad del Protectorado de Bohemia y Moravia en la Checoslovaquia ocupada. En este cargo, fue responsable del cierre de instituciones culturales y educativas, de la detención de estudiantes y educadores y de la deportación de judíos.
En 1942, tras el asesinato de Heydrich, el SS-Standartenführer Böhme coordinó las brutales acciones de represalia contra el pueblo checo, incluida la destrucción de Lidice. En septiembre de 1942, fue trasladado a Bucarest, Rumanía. Entre enero y agosto de 1943, como oficial al mando del Einsatzgruppe B, fue directamente responsable del asesinato de un gran número de civiles en la Unión Soviética.
Entre septiembre de 1943 y marzo de 1944, dirigió el Einsatzgruppe C, cometiendo de nuevo atrocidades contra civiles. En agosto de 1944, volvió al Einsatzgruppe B. En noviembre de 1944, fue ascendido al rango de SS-Oberführer. En los últimos meses de la guerra, estuvo a cargo de la Policía de Seguridad y del SD en Ostpreußen (Prusia Oriental), Alemania.
Fue visto por última vez en Königsberg, Alemania, en abril de 1945, y no se le volvió a ver tras la toma de la ciudad por los soviéticos. Después de la guerra, fue incluido en la lista de criminales de guerra buscados. El Tribunal de Distrito de Kiel de Alemania lo declaró muerto en agosto de 1954, datando su muerte el 10 de abril de 1945.
