Hiroaki Abe nació en la ciudad de Yonezawa, prefectura de Yamagata, Japón. Se graduó en la 39ª promoción de la Academia Naval Imperial en julio de 1911. Como guardiamarina, sirvió a bordo del crucero Soya y del acorazado Mikasa.
Fue ascendido al rango de alférez el 1 de diciembre de 1912 y posteriormente fue destinado a los cruceros Nisshin y Chikuma, y al acorazado Kongo en 1914. Tras asistir a la escuela de torpedos y a la escuela de artillería naval, fue ascendido al rango de subteniente el 11 de diciembre de 1914 y fue destinado al destructor Akebono.
Durante la Primera Guerra Mundial, sirvió a bordo del crucero Chitose, aunque no vio ningún combate. Entre el 10 de mayo de 1923 y el 1 de mayo de 1924, sirvió como oficial jefe de torpedos del crucero ligero Tama.
Entre el 1 de diciembre de 1919 y el 10 de noviembre de 1921, sirvió como oficial de estado mayor en la 3ª Flota. El 20 de julio de 1922 recibió su primer mando, el destructor Ushio.
Ese mismo año fue transferido al mando del destructor Hatsuyuki. El 1 de diciembre de 1923 fue ascendido al rango de capitán de corbeta. En 1925, fue asignado como capitán del destructor Kaki. En 1926, estudió en la Escuela de Guerra Naval. El 10 de diciembre de 1928, fue ascendido al rango de comandante.
Entre el 30 de noviembre de 1929 y el 31 de octubre de 1931, fue oficial de Estado Mayor del Escuadrón de Destructores 2. Entre el 31 de octubre de 1931 y el 16 de mayo de 1932, fue el oficial al mando de la División de Destructores 1, y luego desempeñó el mismo papel en la División de Destructores 2 del 15 de noviembre de 1932 al 15 de noviembre de 1933 y en la División de Destructores 23 hasta el 15 de noviembre de 1934. El 1 de diciembre de 1932 fue ascendido al grado de capitán.
El 1 de diciembre de 1936 tomó el mando del crucero Jintsu, del que fue capitán hasta el 1 de diciembre de 1937. Entre el 1 de diciembre de 1937 y el 1 de abril de 1938, fue capitán del acorazado Fuso.
Entre el 15 de noviembre de 1940 y el 21 de julio de 1941, con el rango de contralmirante, fue el oficial al mando del Escuadrón de Destructores 6. El 1 de agosto de 1941, se convirtió en el oficial al mando de la División de Cruceros 8, y dirigió esa fuerza durante los ataques a Pearl Harbor y la isla de Wake en los primeros capítulos de la Guerra del Pacífico; mantuvo ese cargo hasta el 14 de julio de 1942.
Durante la campaña de las Islas Salomón, como comandante de la División de Acorazados 11, participó en la Batalla de las Salomón Orientales y en la Batalla de Santa Cruz en 1942. El 1 de noviembre de 1942 fue ascendido al rango de vicealmirante.
En noviembre de 1942, la fuerza de Abe participó en la primera batalla naval de Guadalcanal. Aunque su fuerza fue tomada por sorpresa ya que no esperaban la presencia de una fuerza americana, fue capaz de localizar rápidamente al crucero Atlanta, inutilizándolo en el agua y matando al contralmirante Norman Scott.
Su buque insignia Hiei procedió entonces a anotar diez proyectiles de 14 pulgadas en el destructor Cushing y varios impactos en el destructor Laffey. A pesar del éxito en los primeros momentos de la batalla, Abe sólo pudo ver la confusión a bordo del Hiei, que había estado recibiendo gran parte del fuego americano debido a los daños que había causado hasta entonces.
Con los barcos americanos navegando hacia el corazón de su formación, ordenó un cambio de rumbo para separar las cosas. El Hiei viró hacia el norte, alejándose de la batalla, y el Kirishima y otros barcos le siguieron.
El crucero americano San Francisco persiguió al Hiei que huía, pero fue tratado con salvas de proyectiles de alto explosivo que mataron al contralmirante Daniel Callahan. Al San Francisco se le unieron pronto otros cruceros, que sufrieron diversos daños por parte de los barcos de Abe.
Cuando se hizo de día, el Hiei fue encontrado por la aviación americana y fue hundido por la popa a cinco millas de la isla de Savo. Tras un análisis, el almirante Isoroku Yamamoto llegó a la conclusión de que la falta de agresividad de Abe convirtió una batalla inicialmente exitosa en la pérdida del buque insignia Hiei, y relevó a Abe de su mando el 20 de diciembre de 1942. Abe se vio obligado a dimitir de la Armada japonesa en marzo de 1943.
